Onko jokainen pasianssipeli voitettavissa?

Pasianssipelin tekee voitettavaksi se, että on olemassa vähintään yksi reitti voittoon. Voitettavuus ei ole sama asia kuin voittamisen todennäköisyys. Pelillä voi olla ratkaisu, eikä pelaaja silti välttämättä löydä sitä. Juuri näiden kahden todennäköisyyden välinen suhde tekee peleistä haastavia ja viihdyttäviä. Kun pelissä on korkea voitettavuusaste mutta alhaiset voittokertoimet, selitys löytyy yleensä pelaajien taidoista ja heidän kyvystään löytää sopivin strategia voittoon.

Onko jokainen pasianssipeli voitettavissa?

Lyhyt vastaus on ei. Asia on kuitenkin monimutkaisempi kuin miltä näyttää, sillä siihen liittyy liian monta tuntematonta muuttujaa, jotta voisi olla varma.

Termi Pasianssi kattaa laajan valikoiman korttipelejä, joista jokaisella on omat sääntönsä ja voittotodennäköisyytensä. Nämä voivat olla korkeampia tai alempia pelistä riippuen, mutta niillä ei ole koskaan absoluuttista arvoa, mikä tarkoittaa, että ei ole mahdollista taata, että 100 % peleistä olisi voitettavissa. Tämän ei kuitenkaan pitäisi lannistaa. Kaikki pasianssipelit eivät ole voitettavissa, mutta suurin osa on. 

Keskimäärin noin 80 % jokaisesta pasianssipelistä on voitettavissa. FreeCell on variantti, jolla on parhaat kertoimet, sillä noin 99 % kaikista peleistä on voitettavissa. Mielenkiintoista kyllä Pyramid, yksi yksinkertaisimmista ja suoraviivaisimmista pasianssipeleistä, on voittotodennäköisyydeltään alhaisin, ja kertoimet vaihtelevat 0,5 ja 5,5 % välillä.

Valitettavasti, vaikka keskimäärin 80 % kaikista pasianssipeleistä on voitettavissa, pelaajat eivät voita kaikkia näitä pelejä. Peli katsotaan voitettavaksi, kun siihen on olemassa vähintään yksi reitti voittoon. Kun peleissä on useita mahdollisia reittejä, on suurempi todennäköisyys, että pelaaja löytää ainakin yhden niistä. Kun taas voittoon johtava reitti on vain yksi, pelaajan on helppo tehdä virhe tai valita toinen reitti, joka muuttaa pelin ratkaisemattomaksi.

Mitkä ovat voittomahdollisuudet Klondike-pasianssissa?

Klondike-pasianssi on suosituin ja yleisimmin pelattu pasianssipeli. Niin paljon, että termiä Pasianssi käytetään usein nimenomaan tähän tiettyyn lajiin viitattaessa.

Suosionsa vuoksi se on myös tutkituin pasianssipeli, ja silti sen voitettavuuden laskeminen on edelleen matemaatikoille ongelma. Pääongelmana on, että tuntemattomia on liikaa. Matemaatikoiden on otettava huomioon jokaisen kortin mahdollinen sijainti jokaisessa jaossa sekä kaikki mahdolliset reitit voittoon. Hankalin tuntematon on kuitenkin se, että pelaajat eivät tiedä korttien sijaintia, mikä tarkoittaa, että he ovat riippuvaisia tietystä onnen määrästä löytääkseen ja pelatakseen oikeat kortit voittavalla reitillä.

Voidakseen laskea Klondike-pasianssin voittokertoimet matemaatikot analysoivat Thoughtful Klondikea, versiota pelistä, jossa pelaajat tietävät kaikkien korttien sijainnit. Kaikki säännöt ovat täsmälleen samat kuin tavallisessa Klondikessa, mutta tämä tieto poistaa onnen tekijän yhtälöstä. 

Viimeisimmät analyysit Thoughtful Klondikesta arvioivat, että noin 82 % kaikista Klondike-peleistä on ratkaistavissa, kun pakan käyttö on rajoittamatonta ja pelaajat voivat perua siirtojaan ilman rajoituksia. Näistä voitettavista Klondike-pasianssipeleistä ei ole selvää, mitkä ovat voittomahdollisuudet. Jotkin tutkimukset osoittavat keskiarvoksi 43 %, kun otetaan huomioon rajoittamattomat peruutukset ja kolmen kortin variantti. Arvosta käydään kuitenkin jonkin verran keskustelua, sillä se koetaan joskus liian matalaksi tai liian korkeaksi analyysin painotuksesta riippuen.

Mitkä ovat voittomahdollisuudet Spider Solitairessa?

Kuten Klondike-pasianssissa, myös Spider Solitaire -pelissä kortit ovat kuvapuoli alaspäin eivätkä ole pelaajan tiedossa. Tästä syystä myös Thoughtful Spider -versiota käytetään Spider Solitairen voitettavuuden ja voittokerrointen laskemiseen.

Tätä versiota käyttäen useimmat tutkimukset ovat yhtä mieltä siitä, että tämän pelin voitettavuus on 98,8 % ja 99,9 % välillä. Tämä tarkoittaa, että teoriassa jokaisen pelin voittamisen todennäköisyys on erittäin suuri riippumatta siitä, kuinka monta maata käytetään. 

Todelliset voittomahdollisuudet ovat kuitenkin paljon alhaisemmat, sillä joissakin peleissä on vain yksi voittava reitti, ja ne muuttuvat ratkaisemattomiksi heti, kun pelaaja tekee virheen tai seuraa toista reittiä. Lisäksi tavallisessa Spider Solitaire -pelissä pelaajat eivät tiedä kunkin kortin sijaintia, mikä lisää todennäköisyyttä, että he valitsevat väärän reitin. Keskimäärin voittomahdollisuus on 1 jokaista 3 peliä kohden, vaikka nämä kertoimet voivat vaihdella merkittävästi käytettyjen maiden määrästä ja siitä riippuen, voiko siirtoja perua pelin aikana. 

Johtopäätös

Vuonna 2004 julkaistussa tutkimuksessa nimeltä Solitaire: Man Versus Machine tutkijat totesivat, että “on yksi soveltavan matematiikan nolostuttavista asioista, että emme osaa määrittää tavallisen pasianssipelin voittokertoimia”, kun jopa yksinkertaiset kysymykset, kuten mitkä ovat voittokertoimet näissä peleissä, “pysyvät matemaattisen analyysin tavoittamattomissa”. 

Pasianssin Thoughtful-versiot, olipa kyseessä Thoughtful Klondike tai Thoughtful Spider, eivät mahdollista pelin laajaa ja perusteellista analyysiä, mutta ne ovat silti hyödyllisiä antamaan yleisen perspektiivin eri pasianssipeleihin ja siihen, mikä tekee niistä pelaajille haastavia.

Näiden analyysien mukaan useimmat pasianssipelit ovat todellakin voitettavissa. Jos sinulla siis on vaikeuksia löytää tietä voittoon, sinun kannattaa ehkä nostaa peliäsi ja hioa taitojasi opettelemalla uusia strategioita. Ja muista, että harjoitus tekee mestarin. Jos reitti on olemassa, voit löytää sen! Onnea matkaan!