Czy każdą grę pasjansa da się wygrać?
To, co czyni pasjansa wygrywalnym, to fakt, że istnieje co najmniej jedna ścieżka prowadząca do zwycięstwa. Wygrywalność nie jest tym samym co szansa wygranej. Gra może mieć rozwiązanie, a gracz może go nie znaleźć. To, co czyni te gry wymagającymi i zabawnymi, to właśnie stosunek między tymi dwoma prawdopodobieństwami. Gdy gra ma wysoką wygrywalność, ale niskie szanse wygranej, wyjaśnienie zwykle leży w umiejętnościach gracza i jego zdolności do znalezienia najodpowiedniejszej strategii prowadzącej do zwycięstwa.
Czy każdy pasjans jest wygrywalny?
Krótka odpowiedź brzmi: nie. Sprawa jest jednak bardziej skomplikowana, niż się wydaje, ponieważ wchodzi w grę zbyt wiele niewiadomych, by mieć pewność.
Termin pasjans obejmuje szeroki wachlarz gier karcianych, każda z własnymi zasadami i szansami wygranej. Mogą one być wyższe lub niższe w zależności od gry, ale nigdy nie mają wartości absolutnej, co oznacza, że nie da się zagwarantować, że 100% gier jest wygrywalnych. Nie powinno to jednak zniechęcać. Nie wszystkie pasjanse są wygrywalne, ale większość tak.
Średnio około 80% każdego pasjansa jest wygrywalne. FreeCell to wariant z najlepszymi szansami, ponieważ około 99% wszystkich gier jest wygrywalnych. Co ciekawe, Pyramid, jeden z najprostszych i najbardziej prostolinijnych pasjansów, to gra o najniższej szansie wygranej, z prawdopodobieństwem między 0,5 a 5,5%.
Niestety, choć średnio 80% wszystkich pasjansów jest wygrywalnych, gracze nie wygrywają wszystkich tych gier. Grę uznaje się za wygrywalną, gdy istnieje co najmniej jedna ścieżka prowadząca do zwycięstwa. Gdy w grze jest wiele możliwych ścieżek, większa jest szansa, że gracz znajdzie co najmniej jedną. Gdy natomiast ścieżka do zwycięstwa jest tylko jedna, łatwo graczowi popełnić błąd lub wybrać inną, co czyni grę nierozwiązywalną.
Jakie są szanse wygranej w Pasjansa Klondike?
Pasjans Klondike to najpopularniejszy i najczęściej grany pasjans. Tak bardzo, że termin pasjans często używany jest właśnie w odniesieniu do tego konkretnego wariantu.
Z powodu popularności jest to również najlepiej zbadany pasjans, a mimo to dla matematyków obliczenie jego wygrywalności wciąż stanowi problem. Główny problem polega na tym, że jest zbyt wiele niewiadomych. Matematycy muszą wziąć pod uwagę możliwe pozycje każdej karty w każdym rozdaniu oraz wszystkie możliwe ścieżki do zwycięstwa. Najtrudniejszą niewiadomą jest jednak to, że gracze nie znają pozycji kart, co oznacza, że są zależni od pewnej dawki szczęścia, by trafić odpowiednie karty na zwycięskiej ścieżce.
Aby móc obliczyć szanse wygranej w Pasjansa Klondike, matematycy analizują Thoughtful Klondike, wersję gry, w której gracze znają pozycję wszystkich kart. Wszystkie zasady są dokładnie takie same jak w zwykłym Klondike, ale ta wiedza eliminuje czynnik szczęścia z równania.
Najnowsze analizy Thoughtful Klondike szacują, że około 82% wszystkich gier Klondike jest rozwiązywalne, przy nieograniczonym użyciu talonu i nieograniczonej możliwości cofania ruchów. Spośród tych wygrywalnych gier Pasjansa Klondike nie jest jasne, jakie są szanse wygranej. Niektóre badania pokazują średnio 43% przy uwzględnieniu nieograniczonego cofania i wariantu z trzema kartami. Istnieje jednak pewna dyskusja co do tej wartości, ponieważ uważa się ją czasem za zbyt niską lub zbyt wysoką w zależności od sposobu wagi analizy.
Jakie są szanse wygranej w Spider Solitaire?
Podobnie jak w Pasjansie Klondike, w Spider Solitaire karty leżą rewersem do góry i nie są znane graczowi. Z tego powodu do obliczania wygrywalności i szans wygranej w Spider Solitaire używa się także wersji Thoughtful Spider.
Korzystając z tej wersji, większość badań zgadza się, że wygrywalność w tej grze wynosi między 98,8% a 99,9%. Oznacza to, że szansa na wygranie każdej gry jest w teorii bardzo wysoka, niezależnie od liczby używanych kolorów.
Faktyczne szanse wygranej są jednak znacznie niższe, ponieważ niektóre gry mają tylko jedną zwycięską ścieżkę i stają się nierozwiązywalne, gdy gracz popełni błąd lub wybierze inną ścieżkę. Ponadto w zwykłym Spider Solitaire gracze nie znają pozycji każdej karty, co zwiększa prawdopodobieństwo wybrania złej ścieżki. Średnio szansa wygranej wynosi 1 do 3 gier, choć te szanse mogą się znacznie różnić w zależności od liczby używanych kolorów i tego, czy w trakcie gry można cofać ruchy.
Podsumowanie
W badaniu z 2004 roku zatytułowanym Solitaire: Man Versus Machine badacze stwierdzili, że “jednym z żenujących faktów matematyki stosowanej jest to, że nie wiemy, jak określić szanse wygranej w zwykłym pasjansie”, ponieważ nawet proste pytania, takie jak jakie są szanse wygranej w tych grach, “pozostają poza zasięgiem analizy matematycznej”.
Wersje Thoughtful pasjansa, czy to Thoughtful Klondike, czy Thoughtful Spider, nie pozwalają na szeroką i dokładną analizę gry, ale wciąż są przydatne do uzyskania ogólnej perspektywy na różne pasjanse i to, co czyni je wymagającymi dla graczy.
Według tych analiz większość pasjansów jest faktycznie wygrywalna. Jeśli więc trudno Ci znaleźć drogę do zwycięstwa, być może powinieneś podszlifować swoją grę i popracować nad umiejętnościami, ucząc się nowych strategii. I pamiętaj, że trening czyni mistrza. Jeśli ścieżka istnieje, możesz ją znaleźć! Powodzenia!
