Чи можна виграти кожну партію пасьянсу?
Те, що робить партію пасьянсу здатною до перемоги, — це наявність принаймні одного шляху, що веде до перемоги. Здатність до виграшу — це не те ж саме, що шанси на перемогу. Гра може мати розв’язок, але гравець може не зуміти його знайти. Те, що робить ці ігри цікавими та розважальними, — саме співвідношення між цими двома ймовірностями. Коли гра має високий показник здатності до виграшу, але низькі шанси на перемогу, пояснення зазвичай зводиться до навичок гравців і їхньої здатності знайти найбільш відповідну стратегію для досягнення перемоги.
Чи кожну партію пасьянсу можна виграти?
Коротка відповідь — ні. Однак це питання складніше, ніж здається, оскільки воно включає надто багато невідомих, щоб бути впевненим.
Термін «пасьянс» охоплює широкий спектр карткових ігор, кожна з власним набором правил та ймовірностей перемоги. Хоча останні можуть бути вищими або нижчими залежно від гри, вони ніколи не є абсолютною величиною, тобто неможливо гарантувати, що 100% партій можна виграти. При цьому ця інформація не повинна знеохочувати. Не всі ігри пасьянсу можна виграти, але переважну більшість — можна.
У середньому близько 80% усіх партій пасьянсу можна виграти. FreeCell — це варіант із найкращими шансами, оскільки близько 99% усіх ігор, наприклад, можна виграти. Цікаво, що Pyramid, одна з найпростіших і найзрозуміліших ігор пасьянсу, має найнижчий шанс на перемогу, з шансами, що коливаються між 0,5 та 5,5%.
На жаль, навіть якщо в середньому 80% усіх партій пасьянсу можна виграти, гравці не виграють усі ці партії. Гра вважається такою, що піддається перемозі, коли існує принаймні один шлях до перемоги. Коли в іграх доступно кілька шляхів, є вища ймовірність, що гравець знайде принаймні один із них. Однак, коли є лише один-єдиний шлях до перемоги, гравцям легко зробити помилку або обрати інший маршрут, що зробить гру нерозв’язною.
Які шанси на перемогу в Solitaire Klondike?
Solitaire Klondike — найпопулярніша й найчастіше зіграна гра пасьянсу. Настільки, що термін «пасьянс» часто використовують саме для позначення цього варіанту.
Через свою популярність це також найбільш досліджувана гра пасьянсу, і все ж обчислення її здатності до виграшу досі є проблемою для математиків. Головна проблема в тому, що тут забагато невідомих. Математики мають враховувати можливе положення кожної карти при кожній роздачі та всі можливі шляхи до перемоги. Найхитріша невідома, однак, — це той факт, що гравці не знають положення карт, що означає, що вони залежать від певної кількості удачі, щоб знайти й розіграти потрібні карти й піти переможним шляхом.
Щоб мати змогу обчислити шанси на перемогу в Solitaire Klondike, математики аналізують Thoughtful Klondike — версію гри, у якій гравці знають положення всіх карт. Усі правила точно такі самі, як і в звичайному Klondike, але це знання прибирає фактор удачі з рівняння.
Найновіші аналізи Thoughtful Klondike оцінюють, що близько 82% усіх ігор Klondike є розв’язними, коли використання Резерву необмежене, а гравці можуть скасовувати свої ходи без жодних обмежень. З-поміж цих здатних до виграшу партій Solitaire Klondike не зрозуміло, які ж шанси на перемогу. Деякі дослідження вказують на середнє значення 43%, з урахуванням необмежених ходів Скасування та гри в варіанті 3-card draw. Втім, навколо цього значення точаться певні дискусії, оскільки його іноді сприймають як надто низьке або надто високе залежно від спрямованості аналізу.
Які шанси на перемогу в Spider Solitaire?
Як і в Solitaire Klondike, у партії Spider Solitaire карти також лежать лицем донизу й невідомі гравцеві. З цієї причини для обчислення здатності до виграшу та шансів на перемогу в Spider Solitaire також використовують версію Thoughtful Spider.
За допомогою цієї версії більшість досліджень погоджується, що здатність до виграшу цієї гри коливається від 98,8% до 99,9%. Це означає, що теоретично існує дуже висока ймовірність виграшу кожної партії, незалежно від кількості використовуваних мастей.
Втім, шанси на перемогу в партії насправді набагато нижчі, оскільки деякі ігри мають лише один здатний до виграшу шлях і стають нерозв’язними щоразу, коли гравець робить помилку чи обирає інший маршрут. Більше того, у звичайній партії Spider Solitaire гравці не знають положення кожної карти, що збільшує шанси того, що вони можуть піти хибним шляхом. У середньому шанси на перемогу складають 1 з кожних 3 ігор, хоча ці шанси можуть значно варіюватися залежно від кількості використовуваних мастей і того, чи можна скасовувати ходи протягом гри.
Висновок
У дослідженні під назвою Solitaire: Man Versus Machine, опублікованому 2004 року, дослідники зазначили, що «це один із сорому прикладної математики, що ми не можемо визначити шанси на перемогу у звичайній грі пасьянсу», оскільки навіть прості питання, як-от які шанси на перемогу в цих іграх, «залишаються поза математичним аналізом».
Версії Thoughtful пасьянсу, чи то Thoughtful Klondike, чи Thoughtful Spider, не дозволяють провести розширений і глибокий аналіз гри, але вони все ж корисні, щоб надати загальний погляд на різні ігри пасьянсу й те, що робить їх цікавими для гравців.
Згідно з цими аналізами, більшість партій пасьянсу справді можна виграти. Тому, якщо вам важко знайти свій шлях до перемоги, можливо, вам потрібно піднятися на новий рівень гри й попрацювати над своїми навичками, навчаючись нових стратегій. І пам’ятайте, що практика — шлях до досконалості. Якщо є шлях, ви можете його знайти! Удачі!
